آصف اثر
معطل
اُسلوب سے اختلاف ممکن ہوسکتا ہے۔ لیکن پائی کی اس”ٹھیک ٹھیک اور مکمل“ قیمت کا عملی اطلاق نا ممکن ہے۔اوپر لکھی گئی پائی کی قیمت بالکل "ٹھیک ٹھیک اور مکمل " ہے اور یہی اس کا طلسم ہے ۔
میں نے اسی لیے محض اسلوب سے اختلاف کیا ہے۔
سائنس کیا ہے؛ اور سائنس کیا نہیں ہے؟ (علیم احمد، مدیرِ اعلیٰ ماہنامہ گلوبل سائنس)
- صاحب لڑی آصف اثر
- تاریخ ابتداء
سید عاطف علی
لائبریرین
آصف اثر
معطل
مجھے آپ کے”مکمل“لفظ سے اختلاف ہے ۔اگر یہ مکمل ہے تو آپ اسے ”مکمل طور پر“ لکھ کر دکھائیے۔!یہاں مجھے آپ سے بھی اختلاف ہے۔
کیوں کہ یہ پائی کی مکمل حتمی اور ٹھیک ٹھیک ویلیو ہے۔
چو ں کہ اسے مکمل طور پر تحریر نہیں کیاجاسکتا لہذا یہ ٹھیک ٹھیک قدر بھی نہیں گردانا جاسکتا۔ البتہ ختمی کہا جاسکتاہے۔
آخری تدوین:
سید عاطف علی
لائبریرین
بھائی یہ مکمل ہی تو لکھا ہےمجھے آپ کے”مکمل“لفظ سے اختلاف ہے ۔اگر یہ مکمل ہے تو آپ اسے ”مکمل طور پر“ لکھ کر دکھائیے۔!
چو ں کہ اسے مکمل طور پر تحریر نہیں کیاجاسکتا لہذا یہ ٹھیک ٹھیک قدر بھی نہیں گردانا جاسکتا۔ البتہ ختمی کہا جاسکتاہے۔
۔اس میں کیا کمی ہے ؟
ربیع م
محفلین
آپ جیسے شائستہ اور نستعلیق انسان سے مجھے کم از کم ان الفاظ کی توقع نا تھی ،یہ شائستگی کے سبق تو آپ سے ہمیں سیکھنے تھے،خیر۔۔۔
لگتا ہے آج کل میری تمام قیاس آرائیاں الٹی پڑ رہی ہیں۔
حیرت تو مجھے اس بات پر ہے کہ یہ یہاں تو چلیں بقول آپ کے آپ کو زبردستی گھسیٹا گیا ، لیکن وہاں کیا جاوید چوہدری صاحب کے ساتھ کوئی پراناحساب چکانا تھا؟
آصف اثر
معطل
آپ نے شائد ریاضی ”صحیح“ نہیں پڑھیبھائی یہ مکمل ہی تو لکھا ہے
یا آپ کی نظر کی چُوک ہے۔آپ نے مساوات کی بائیں جانب آخر میں ایلیپسس(تین نقاط)ڈالے ہیں جو جاری ہونے کی علامت ہے۔یعنی ”نامکمل“۔۔۔!
سید ذیشان
محفلین
بھائی یہ مکمل ہی تو لکھا ہے
پہلے آپ 1/3 کی ٹھیک ٹھیک مکمل ڈسیمل ولیو بتا دیں، اس کے بعد پائی کا حساب بھی لگ جائے گا۔
سید عاطف علی
لائبریرین
یہی تو بات میں آپ کو سمجھانا چاہ رہا ہوں ۔ جن نقاط کو آپ نے نامکمل سمجھا ہے وہ دراصل وہ تکمیل کی نشانی ہیں ۔آپ نے شائد ریاضی ”صحیح“ نہیں پڑھی
اگر تھوڑی اور وضآحت کروں تو کہوں کہ نا مکمل تو تب ہو گا جب یہ نقاط نہیں ہوں گے۔
سید عاطف علی
لائبریرین
آپ کی بات کا جواب بھی اوپر والے پیغام میں شامل ہے ۔ اگر سمجھیں تو !پہلے آپ 1/3 کی ٹھیک ٹھیک مکمل ڈسیمل ولیو بتا دیں، اس کے بعد پائی کا حساب بھی لگ جائے گا۔
آصف اثر
معطل
آپ کی مزید وضاحت میرے لیے خوشی کا باعث ہوگی۔یہی تو بات میں آپ کو سمجھانا چاہ رہا ہوں ۔ جن نقاط کو آپ نے نامکمل سمجھا ہے وہ دراصل وہ تکمیل کی نشانی ہیں ۔
اگر تھوڑی اور وضآحت کروں تو کہوں کہ نا مکمل تو تب ہو گا جب یہ نقاط نہیں ہوں گے۔
سید ذیشان
محفلین
ہم کوڑھ مغز کو کہاں سمجھ آتی ہیں اتنی دقیق باتیں۔ آپ ہی مہربانی فرما کر دو جمع دو چار کر کے سمجھا دیں۔آپ کی بات کا جواب بھی اوپر والے پیغام میں شامل ہے ۔ اگر سمجھیں تو !
آصف اثر
معطل
آپ کی اس دلیل کی رُو سے غیر ناطق اعداد کی ایک نئی تعریف کرنی پڑے گی کہ:آپ کی بات کا جواب بھی اوپر والے پیغام میں شامل ہے ۔ اگر سمجھیں تو !
ہر وہ عدد جو اگرچہ نہ ختم ہونے والا ہو لیکن اس کے آخر میں ”تین نقاط “ ہو غیر ناطق کہلاتاہے۔
کیا واقعی؟
سید عاطف علی
لائبریرین
ایسی بات نہیں ہے ۔ اس سے آپ کی نتیجہ اخذ کر نے کی استعداد کا البتہ پتہ چلتا ہے ۔آپ کی اس دلیل کی رُو سے غیر ناطق اعداد کی ایک نئی تعریف کرنی پڑے گی کہ:
ہر وہ عدد جو اگرچہ نہ ختم ہونے والا ہو لیکن اس کے آخر میں ”تین نقاط “ ہو غیر ناطق کہلاتاہے۔
ربیع م
محفلین
آپ استعداد میں اضافہ فرما دیجئے۔
سید ذیشان
محفلین
آپ کی بات کا جواب بھی اوپر والے پیغام میں شامل ہے ۔ اگر سمجھیں تو !
بہرحال کہنے کا مقصد یہ تھا کہ پائی کو p/q فارم میں نہیں لکھا جا سکتا تو اس کو ارریشنل نمبرکہا جائے گا اور اس کی ڈسیمل یا کسی بھی بیس میں رپریزنٹیشن نہیں ہو سکے گی، یعنی یہ عدد کسی عدد کو دوسرے عدد سے پورا پورا تقسیم کرکے نہیں بنایا جا سکتا ہے۔ ارریشنل اعداد کو البتہ سیریز کی شکل میں لکھا جا سکتا ہے جو کہ ریشنل اعداد سے مل کر بنی ہو۔ آپ یہ دوسری والی بات کر رہے ہیں جبکہ آرٹیکل میں پہلی والی بات کاذکر تھا۔
آصف اثر
معطل
سید عاطف علی
آپ کے دی گئی قیمت میں سب سے بڑا سقم یہ ہے کہ آپ نے π کی نہیںπ/4 کی قیمت لکھی ہے۔براہِ کرم پہلے π کی قیمت اس شکل میں بتائیے۔
آپ کے دی گئی قیمت میں سب سے بڑا سقم یہ ہے کہ آپ نے π کی نہیںπ/4 کی قیمت لکھی ہے۔براہِ کرم پہلے π کی قیمت اس شکل میں بتائیے۔
آصف اثر
معطل
یہاں نوٹ کرنے کی بات یہی ہے کہ سیریز نامکمل ہے۔ ورنہ اعشاری صورت میں بھی یہی کہانی ہے۔بہرحال کہنے کا مقصد یہ تھا کہ پائی کو p/q فارم میں نہیں لکھا جا سکتا تو اس کو ارریشنل نمبرکہا جائے گا اور اس کی ڈسیمل یا کسی بھی بیس میں رپریزنٹیشن نہیں ہو سکے گی، یعنی یہ عدد کسی عدد کو دوسرے عدد سے پورا پورا تقسیم کرکے نہیں بنایا جا سکتا ہے۔ ارریشنل اعداد کو البتہ سیریز کی شکل میں لکھا جا سکتا ہے جو کہ ریشنل اعداد سے مل کر بنی ہو۔ آپ یہ دوسری والی بات کر رہے ہیں جبکہ آرٹیکل میں پہلی والی بات کاذکر تھا۔
سید ذیشان
محفلین
سید ذیشان
محفلین
اس کو infinite series کہا جاتا ہے، اور ان تمام اعداد کو جمع کیا جائے تو π/4 بنتا ہے۔ π بنانے کے لئےمساوات کے دونوں اطراف 4 سے ضرب دے سکتے ہیں۔