ریاضی سیکھنے کا بنیادی قاعدہ

[محمد یعقوب آسی]

چلئے ایک حسابی چٹکلہ ہماری طرف سے بھی!

ایک بیکری والے نے کچھ انڈے دس روپے درجن کے حساب سے خریدے اور اتنی ہی رقم کے انڈے بارہ روپے درجن کے حساب سے،
اور سارے انڈے گیارہ روپے درجن کے حساب سے بیچ دئے۔
اس کو کچھ بچا بھی؟ یا پلے سے گیا؟ یا برابر میں چھوٹ گیا؟

 

[محمد یعقوب آسی]

پتہ نہیں شاہ جی بے چارے بیکری والے پر ہنس رہے ہیں یا ہم پر؛ کہ ۔۔۔۔

 

[محمد تابش صدیقی]

چلئے ایک حسابی چٹکلہ ہماری طرف سے بھی!

ایک بیکری والے نے کچھ انڈے دس روپے درجن کے حساب سے خریدے اور اتنی ہی رقم کے انڈے بارہ روپے درجن کے حساب سے،
اور سارے انڈے گیارہ روپے درجن کے حساب سے بیچ دئے۔
اس کو کچھ بچا بھی؟ یا پلے سے گیا؟ یا برابر میں چھوٹ گیا؟

بچ گیا

 

[محمد یعقوب آسی]

بچ گیا

کیا بچ گیا، صدیقی صاحب؟ کہ مار کھان توں بچ گیا؟

 

[جاسمن]

چلئے ایک حسابی چٹکلہ ہماری طرف سے بھی!

ایک بیکری والے نے کچھ انڈے دس روپے درجن کے حساب سے خریدے اور اتنی ہی رقم کے انڈے بارہ روپے درجن کے حساب سے،
اور سارے انڈے گیارہ روپے درجن کے حساب سے بیچ دئے۔
اس کو کچھ بچا بھی؟ یا پلے سے گیا؟ یا برابر میں چھوٹ گیا؟

حساب برابر

 

[محمد تابش صدیقی]

کیا بچ گیا، صدیقی صاحب؟ کہ مار کھان توں بچ گیا؟

کچھ نہ کچھ منافع کما ہی لیا ہے اس نے۔
سب سے سیدھی مثال لیتے ہیں:
ساٹھ روپے کے چھ درجن انڈے لئے دس کے حساب سے
ساٹھ روپے کے پانچ درجن لئے بارہ کے حساب سے
یہ ہوئے کل گیارہ درجن، ایک سو بیس روپے کے۔
جب ان کو گیارہ روپے فی درجن کے حساب سے بیچا تو کمائے ، ایک سو اکیس۔
اس طرح ایک روپیہ بچا لیا۔

 

[جاسمن]

خریدے:
1 درجن انڈے=10 روپے
1 درجن انڈے=12 روپے
ٹوٹل=2 درجن انڈے=22 روپے
بیچے:
2 درجن انڈے=22 روپے(11 روپے فی درجن)

 

[محمد تابش صدیقی]

خریدے:
1 درجن انڈے=10 روپے
1 درجن انڈے=12 روپے
ٹوٹل=2 درجن انڈے=22 روپے
بیچے:
2 درجن انڈے=22 روپے(11 روپے فی درجن)

ایک بیکری والے نے کچھ انڈے دس روپے درجن کے حساب سے خریدے اور اتنی ہی رقم کے انڈے بارہ روپے درجن کے حساب سے

 

[متلاشی]

ایک چھوٹی سی پہیلی میری طرف سے بھی
فرض کریں آپ کے پاس 7 گیندیں ہیں ان میں سے ایک گیند باقیوں کی نسبت ہلکی ہے۔۔۔ آپ نےترازو کی مدد سے صرف 2 مرتبہ تول کر بتانا ہے کہ کونسی گیند ہلکی ہے؟؟؟؟

 

[محمد یعقوب آسی]

ویسے آپ ٹھیک ہی کہہ رہے ہیں محمد تابش صدیقی صاحب! مار کھانے سے بچ گیا بے چارہ!
"منافع" تو ہو گیا اس کو پر، شاہ جی ( سید عاطف علی ) والی بات ہے کہ اس پر ہنسا ہی جا سکتا ہے!

1100 روپے خرچ کر کے پورے 9 روپے 17 پیسے بچت ہو گئی۔

 

[محمد تابش صدیقی]

ایک چھوٹی سی پہیلی میری طرف سے بھی
فرض کریں آپ کے پاس 7 گیندیں ہیں ان میں سے ایک گیند باقیوں کی نسبت ہلکی ہے۔۔۔ آپ نےترازو کی مدد سے صرف 2 مرتبہ تول کر بتانا ہے کہ کونسی گیند ہلکی ہے؟؟؟؟

سات میں سے تین گیندیں ترازو کے ایک پلڑے میں اور تین دوسرے پلڑے میں۔
اگر برابر ہیں تو جو گیند نہیں تولی وہی ہلکی ہے۔
اگر برابر نہیں تو جو پلڑا ہلکا ہےاس میں سے ایک گیند کو ایک پلڑے میں اور ایک کو دوسرے پلڑے میں رکھیں۔
اگر برابر ہے تو اس پلڑے کی جو تیسری گیند تھی وہ ہلکی تھی
اگر برابر نہیں تو ان دونوں میں سے جو ہلکی ہے وہ ہلکی ہے، اور اس کے علاوہ سب برابر ہیں۔

 

[محمد یعقوب آسی]

اگر برابر نہیں تو جو پلڑا ہلکا ہےاس میں سے ایک گیند کو ایک پلڑے میں اور ایک کو دوسرے پلڑے میں رکھیں۔
اگر برابر ہے تو اس پلڑے کی جو تیسری گیند تھی وہ ہلکی تھی
اگر برابر نہیں تو ان دونوں میں سے جو ہلکی ہے وہ ہلکی ہے، اور اس کے علاوہ سب برابر ہیں۔

اتنے حصے کو کیا "ایک بار تولنا" سمجھا جائے گا؟ یہ تو جناب متلاشی بتائیں گے۔

 

[متلاشی]

بہت خوب تابش بھائی ۔۔۔ اسی سوال کو تھوڑا ایکسٹینڈ کرتے ہیں یہ تو آسان تھا اب یہ فرض کریں آپ کے پاس 12 گیندیں اور ان میں سے ایک گیند باقیوں سے مختلف ہے یہ نہیں معلوم کہ وہ بھاری ہے یا ہلکی ۔۔۔ آپ نے صرف تین مرتبہ تول کر بتانا ہے کہ کونسی گیند مختلف ہے ؟؟؟؟؟؟ اب پتہ چلے گا؟؟؟؟؟

 

[جاسمن]

شکریہ تابش بھائی

 

[متلاشی]

اتنے حصے کو کیا "ایک بار تولنا" سمجھا جائے گا؟ یہ تو جناب متلاشی بتائیں گے۔

جی استاذ گرامی ایک بار ہی تولنا سمجھا جائے گا۔۔۔ یہ مختلف کنڈیشنز ہیں ۔۔۔ کہ اگر یہ ہو تو یوں اور یہ ہو تو یوں ہر طرح سے ٹوٹل صرف دو دفعہ تول کر پتہ چلایا گیا ہے ۔۔۔

 

[محمد یعقوب آسی]

خریدے:
1 درجن انڈے=10 روپے
1 درجن انڈے=12 روپے
ٹوٹل=2 درجن انڈے=22 روپے
بیچے:
2 درجن انڈے=22 روپے(11 روپے فی درجن)

حساب سادہ رکھنے کو انڈوں کی خرید کی پہلی کھیپ برابر رکھیں: 10، 11 اور 12 کے ذواضاف اقل کے۔ یعنی 660 انڈے
660 انڈے 10 روپے درجن کے حساب سے 550 روپے میں ملے۔ اور 550 روپے میں 12 روپے درجن کے حساب سے 550 انڈے۔ یعنی 1100 روپے میں کل 1210 انڈے خریدے اور اُن کو 11 روپے درجن کے حساب سے 1109 روپے 17 پیسے میں بیچ دیا۔ ۔۔ 9 روپے 17 پیسے بچ گئے اور جان بھی! سو لاکھوں پائے۔ کہنے جوگے تو ہیں نا، کہ منافع ہوا۔

جانچ پڑتال ایکسل میں بھی کر لیجئے، کہ حساب میں غلطی ہو تو دور کی جا سکے۔

 

[متلاشی]

اتنے حصے کو کیا "ایک بار تولنا" سمجھا جائے گا؟ یہ تو جناب متلاشی بتائیں گے۔

دیکھیں استاذ گرامی ایک دفعہ تین گیندوں کو ایک پلڑے اور تین کو دوسرے پلڑے میں رکھ کر تولا گیا تو ممکنہ طور پر ہمارے پاس دو رزلٹ آ سکتے ہیں
ایک تو یہ کہ دونوں پلڑے برابر ہو جائیں ۔۔۔ اس طرح جو گیند نہیں تولی وہی ہلکی ۔۔۔
اور دوسرا رزلٹ یہ کہ ظاہر ہے ایک سائیڈ والا پلڑا بھاری اور ایک سائیڈ والا ہلکا ہو جائے گا۔۔۔ تو یہ سب کچھ ہمیں صرف ایک دفعہ تولنے کے بعد ہی پتہ چل گیا ۔۔۔
اب دوسری صورت یہ ہے کہ دونوں پلڑے برابر نہیں ہوئے تو جو پلڑا ہلکا ہوا اس طرف والی تین گیندوں میں سے دو کو تولا جائے گا (یہ دوسری دفعہ تولنا ہوا ) اگر تو دونوں پلڑے برابر ہوئے تو جو گیند نہیں تولی وہی ہلکی ہے بصورت دیگر خود ہی ایک پلڑا جھک جائے گا تو دوسرے پلڑے والی گیند ہلکی ہو گی ۔۔۔ ہر طرح سے ٹوٹل دو دفعہ ہی تولا گیا ۔۔۔

 

[محمد یعقوب آسی]

دیکھیں استاذ گرامی ایک دفعہ تین گیندوں کو ایک پلڑے اور تین کو دوسرے پلڑے میں رکھ کر تولا گیا تو ممکنہ طور پر ہمارے پاس دو رزلٹ آ سکتے ہیں
ایک تو یہ کہ دونوں پلڑے برابر ہو جائیں ۔۔۔ اس طرح جو گیند نہیں تولی وہی ہلکی ۔۔۔
اور دوسرا رزلٹ یہ کہ ظاہر ہے ایک سائیڈ والا پلڑا بھاری اور ایک سائیڈ والا ہلکا ہو جائے گا۔۔۔ تو یہ سب کچھ ہمیں صرف ایک دفعہ تولنے کے بعد ہی پتہ چل گیا ۔۔۔
اب دوسری صورت یہ ہے کہ دونوں پلڑے برابر نہیں ہوئے تو جو پلڑا ہلکا ہوا اس طرف والی تین گیندوں میں سے دو کو تولا جائے گا (یہ دوسری دفعہ تولنا ہوا ) اگر تو دونوں پلڑے برابر ہوئے تو جو گیند نہیں تولی وہی ہلکی ہے بصورت دیگر خود ہی ایک پلڑا جھک جائے گا تو دوسرے پلڑے والی گیند ہلکی ہو گی ۔۔۔ ہر طرح سے ٹوٹل دو دفعہ ہی تولا گیا ۔۔۔

ارے یار! اتنی بھی کیا سنجیدگی! ایسی پہیلیوں کو سلجھانے کے کئی کئی راستے ہوتے ہیں۔ کوئی فرق نہیں پڑتا۔

 

[محمد تابش صدیقی]

بہت خوب تابش بھائی ۔۔۔ اسی سوال کو تھوڑا ایکسٹینڈ کرتے ہیں یہ تو آسان تھا اب یہ فرض کریں آپ کے پاس 11 گیندیں اور ان میں سے ایک گیند باقیوں سے مختلف ہے یہ نہیں معلوم کہ وہ بھاری ہے یا ہلکی ۔۔۔ آپ نے صرف تین مرتبہ تول کر بتانا ہے کہ کونسی گیند مختلف ہے ؟؟؟؟؟؟ اب پتہ چلے گا؟؟؟؟؟

اس کا جواب ذرا تفصیل سے لکھنا ہو گا۔ ابھی چھٹی کا وقت ہے۔ گھر جا کر جواب دے سکوں گا۔
ویسے بتاتا چلوں کہ ہماری انڈسٹری میں یہ اور اس طرح کے کئی سوال انٹرویوز کا حصہ ہوا کرتے ہیں۔

 

[محمد یعقوب آسی]

جانچ پڑتال ایکسل میں بھی کر لیجئے، کہ حساب میں غلطی ہو تو دور کی جا سکے۔

یہاں لطف کی بات دیکھئے۔ کھیپ کو الٹ دیجئے، کل قیمت خرید تھوڑی سی بڑھ گئی، پر منافع کی شرح وہی رہی، یعنی: 100 روپے پر 83 پیسے۔
660 انڈے 12 روپے درجن کے حساب سے 660 روپے کے ملے، اور 660 روپے میں 10 روپے درجن کے حساب سے 792 انڈے۔ کل 1492 انڈوں کی خریداری پر خرچ ہوئے 1320 روپے اور 11 روپے کے حساب سے 1492 انڈے بکے 1331 میں؛ منافع: 11 روپے (یعنی وہی 100 روپے پر 83 پیسے)۔

حساب کی غلطی ہو گئی ہو تو معذرت۔ قاعدہ البتہ درست ہے۔